对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列； ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列； ③若数列{an}的通项公式为，则{an}为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

对数列{a_n}，如果∃k∈N^*及λ₁ ， λ₂ ， …，λ_k∈R，使a_n₊_k=λ₁a_n₊_k_﹣₁+λ₂a_n₊_k_﹣₂+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^* ，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；

②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；

③若数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则{a_n}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；

（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，若 $\text{[math]}$ ”为假，且“ $\text{[math]}$ ”为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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