如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C： +y2=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市2017年复旦附中数学高考模拟试卷（5月份）

如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁ ， k₂

（1）、若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）、若r= $\text{[math]}$ ，①求证：k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ；②求OP•OQ的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F₁AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

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