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2016-2017学年山西省晋中市高一下学期期末数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:976
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 已知集合A={x|x
2
﹣3x﹣4<0},B={x||x|≤2},则集合A∩B=( )
A .
(﹣4,2]
B .
(﹣1,2]
C .
[﹣2,﹣1)
D .
[﹣2,4)
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+
选题
2. 下列不等式中,与不等式
的解集相同的是( )
A .
(x+4)(x
2
﹣2x+2)>3
B .
x+4>3(x
2
﹣2x+2)
C .
D .
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+
选题
3. 现有10个数,它们能构成一个以2为首项,﹣2为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知递增等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, a
3
a
5
=45,S
7
=49,则数列
的前n项和为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图是一个算法的流程图,则输出的a值为( )
A .
511
B .
1023
C .
2047
D .
4095
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+
选题
6. 在△ABC中,若AB=4,AC=6,D为边BC的中点,O为△ABC的外心,则
=( )
A .
13
B .
24
C .
26
D .
52
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+
选题
7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(1+x)=f(1﹣x),当0<x≤1时,f(x)=2
x
, 则f(2017)+f(2016)=( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
3
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+
选题
8. 函数
的零点个数为( )
A .
5
B .
6
C .
7
D .
9
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+
选题
9. 若b>a>0,则
的最小值为( )
A .
B .
3
C .
D .
2
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+
选题
10. 已知函数f(x)=cos2x的图象向左平移
个单位后得到函数g(x)的图象,若使|f(x
1
)﹣g(x
2
)|=2成立x
1
, x
2
的满足
,则φ的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知数列{a
n
}满足:a
n
+
1
+(﹣1)
n
a
n
=n+2(n∈N
*
),则S
20
=( )
A .
130
B .
135
C .
260
D .
270
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+
选题
12. 在平面四边形ABCD中,若AB=3,AC=4,cos∠CAB=
,AD=4sin∠ACD,则BD的最大值为( )
A .
B .
4
C .
D .
5
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+
选题
二、填空题
13. 已知角α的终边在直线y=3x上,则sin
2
α+sin2α=
.
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+
选题
14. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,S
n
为前n天两只老鼠打洞长度之和,则S
n
=
尺.
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+
选题
15. 已知函数f(x)=ax
2
﹣2ax+b,当x∈[0,3]时,|f(x)|≤1恒成立,则2a+b的最大值为
.
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+
选题
16. 在平面直角坐标系xOy中,角θ满足
,设点B是角θ终边上的一个动点,则
的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知向量
,函数
.
(1) 求函数f(x)的单调递减区间;
(2) 若
,且α为第一象限角,求cosα的值.
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+
选题
18. 已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
=(a,b+c),
.
(1) 求角A;
(2) 若a=3,求△ABC面积的取值范围.
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+
选题
19. 已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 点(a
n
, S
n
)(n∈N
*
)都在函数f(x)=
的图象上.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 若b
n
=a
n
•3
n
, 求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
20. 为了测量山顶M的海拔高度,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M在同一个铅垂面内(如图).能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A,B两点间的距离.请你设计一个方案,包括:
(1) 指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2) 用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤.
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+
选题
21. 设函数f(x)=
,a为常数,且a∈(0,1).
(1) 若x
0
满足f(x
0
)=x
0
, 则称x
0
为f(x)的一阶周期点,证明函数f(x)有且只有两个一阶周期点;
(2) 若x
0
满足f(f(x
0
))=x
0
, 且f(x
0
)≠x
0
, 则称x
0
为f(x)的二阶周期点,当a=
时,求函数f(x)的二阶周期点.
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+
选题
22. 已知数列{a
n
}的首项为1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
+
1
=qS
n
+1,其中q>0,n∈N
*
.
(1) 若2a
2
, a
3
, a
2
+2成等差数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 设数列{b
n
}满足b
n
=
,且b
2
=
,证明:b
1
+b
2
++b
n
>
.
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