吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 对于命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为真命题，则下列四个命题：① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题，② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是真命题，③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，④ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是假命题，其中真命题是（）

A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ①③

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -26 B . -10 C . 2 D . 10

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4. 以下四组向量中，互相平行的有（）组.
⑴ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ； ⑵ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ； ⑷ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

A . 一组 B . 二组 C . 三组 D . 四组

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对抛物线 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$ D . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$

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7. 以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则n=( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点P是抛物线x= $\text{[math]}$ y²上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ +1

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10. “k＞9”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 如图所示，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD₁的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，若定点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是

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14. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且被点 $\text{[math]}$ 平分的弦 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为.

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15. 给出下列命题：
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；

②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

③ $\text{[math]}$ 命题“，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”；

④命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

其中所有正确命题的序号是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （斜率不为0），切点为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l与椭圆C交于M ， N两点，且△MNF₂的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A ， B两点，且OA⊥OB ，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

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21. 设A ， B分别为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线y＝ $\text{[math]}$ x－2与双曲线的右支交于M ， N两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使 $\text{[math]}$ ，求t的值及点D的坐标．

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22. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在圆的半径 $\text{[math]}$ 上，且有点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，判断 $\text{[math]}$ 点的轨迹是什么？并求出其方程；

(Ⅱ)若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与(Ⅰ)中所求点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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