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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点．

下列结论中正确的个数有( )
①直线MN与A₁C 相交． ②MN $\text{[math]}$ BC． ③MN//平面ACC₁A₁ ．
④三棱锥N-A₁BC的体积为 $\text{[math]}$ ．

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

如图1，在直角梯形ABCD中，E，F分别为AB的三等分点， $\text{[math]}$ ，若沿着FG，ED折叠使得点A和B重合，如图2所示，连结GC，BD.

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