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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l与椭圆C交于M ， N两点，且△MNF₂的周长为8．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A ， B两点，且OA⊥OB ，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

举一反三

过点（3，﹣2）且与 $\text{[math]}$ 有相同焦点的椭圆是{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上．

（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= $\text{[math]}$ a，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 $\text{[math]}$ 与椭圆E的一个公共点，直线F₂P交y轴于点Q，连结F₁P，问当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 。

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ ，一曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且保持 $\text{[math]}$ 的值不变．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

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