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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （斜率不为0），切点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过原点的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．

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