江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期理数教学质量调研（三)试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：270 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ 为．

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4. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线为 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程是．

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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6. 下列关于直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的四个命题中：
⑴若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

所有正确命题的序号为．

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7. 一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为．

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 叙利亚内战接近尾声，中国红十字会相应国际号召，支持叙利亚人民战后重建，为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障，现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人（其中男医生3人，女医生3人），护士8人（其中男护士2人，女护士6人）中选派医生、护士各三人组成卫生医疗对，要求男医生至少两人，男护士至少一人，则这样的选派方案共有种．（请用数字作答）

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10. 过抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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12. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （异于原点），在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于0），且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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二、解答题

15. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点.

（1）求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的极坐标方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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17. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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18. 在公园游园活动中，有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在每一次游戏中获奖的概率；

（2）在三次游戏中，记获奖次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆上点的最远距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 某探险队分为四个小组探险甲、乙、丙三个区域，若每个小组只能探险一个区域，且每个小组选择任何一个区域是等可能的.

（1）求恰有2个小组探险甲区域的概率；

（2）求被探险区域的个数 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求展开式中系数的最大项；

（2）化简 $\text{[math]}$ ；

（3）定义： $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴的上方），直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

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23. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）.
①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

②设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期理数教学质量调研（三)试卷

一、填空题

二、解答题

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