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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期理数教学质量调研（三)试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）.

①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

②设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点与抛物线x²=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（　　）

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ．已知A是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AP的方程．

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，x轴被曲线C₂：y=x²﹣b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．

（i）证明：MD⊥ME；

（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁ ， S₂ ．问：是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？请说明理由．

如图，F₁、F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若AF₁⊥BF₁ ，且∠AF₁O= $\text{[math]}$ ，则C₁与C₂的离心率之和为（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

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