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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期理数教学质量调研（三)试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）.

①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

②设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

离心率为2且与椭圆 $\text{[math]}$ 有共有焦点的双曲线方程是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆和双曲线的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.

当ab＜0时，方程ay²﹣ax²﹣b＝0所表示的曲线是（）

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