安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：276 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A . 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B . 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C . 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D . 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

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2. 有五条线段长度分别为 $\text{[math]}$ ，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某工厂某产品产量 $\text{[math]}$ (千件)与单位成本 $\text{[math]}$ (元)满足回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则以下说法中正确的是（）

A . 产量每增加 $\text{[math]}$ 件，单位成本约下降 $\text{[math]}$ 元 B . 产量每减少 $\text{[math]}$ 件，单位成本约下降 $\text{[math]}$ 元 C . 当产量为 $\text{[math]}$ 千件时，单位成本为 $\text{[math]}$ 元 D . 当产量为 $\text{[math]}$ 千件时，单位成本为 $\text{[math]}$ 元

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5. 下列命题错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 命题“∀ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 均为真命题 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在区间[-1，1]上任取两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . B . C . D .

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9. 如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 从装有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个黒球的口袋内任取 $\text{[math]}$ 个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个黒球与都是黒球 B . 至少有一个黒球与恰有 $\text{[math]}$ 个黒球 C . 至少有一个黒球与至少有 $\text{[math]}$ 个红球 D . 恰有 $\text{[math]}$ 个黒球与恰有 $\text{[math]}$ 个黒球

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11. 若 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集记为 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为 $\text{[math]}$ 条、 $\text{[math]}$ 条、 $\text{[math]}$ 条、 $\text{[math]}$ 条、 $\text{[math]}$ 条,现从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有条．

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为

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15. 已知样本数据 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ 的方差为4,则数据 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ 的标准差是

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16. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 点关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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三、解答题

17. 学生会有 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 名同学,其中 $\text{[math]}$ 名男生 $\text{[math]}$ 名女生,现从中随机选出 $\text{[math]}$ 名代表发言.求：

（1） $\text{[math]}$ 同学被选中的概率；

（2）至少有 $\text{[math]}$ 名女同学被选中的概率.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示圆; $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆.

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）若“ $\text{[math]}$ ”为假,“ $\text{[math]}$ ”为真,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ (吨)与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ (吨)标准煤的几组对照数据

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

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20. 某校 $\text{[math]}$ 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 名学生的平均分；

（3）若这 $\text{[math]}$ 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 $\text{[math]}$ 与英语成绩相应分数段的人数 $\text{[math]}$ 之比如表所示，求英语成绩在 $\text{[math]}$ 的人数.

分数段

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ：5

1：2

1：1

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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，点 $\text{[math]}$ 为延长线 $\text{[math]}$ 上一点，并且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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