江苏省南通市通州区2019届高三下学期数学四月质量调研检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：530 类型：高考模拟编辑

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一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为．

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3. 如图是一个算法的伪代码，若输入 $\text{[math]}$ 的值为3时，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为．

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4. 某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为．

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5. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为．

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6. 已知圆锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为．

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7. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于P，Q两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的外接圆方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 关于直线y=x+2的对称点为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有两个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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17. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为 $\text{[math]}$ 元/件，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据市场调查，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成正比；当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，每月的销售量 $\text{[math]}$ （万件）与 $\text{[math]}$ 成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．

（1）求该公司的月利润 $\text{[math]}$ （万件）与每件产品的售价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的短轴长为2，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到右焦点距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为2．若 $\text{[math]}$ 对任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（3）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为等差数列，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ 的两个特征值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应变换作用下的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 在极坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 已知动圆过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为4．

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值．

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25. 设 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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一、填空题

二、解答题

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