2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三上学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：770 类型：开学考试编辑

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一、选择题：

1. 已知全集A={x∈N|x²+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . {x|x＜1} B . {x|0＜x＜1} C . {x|0＜x≤1} D . {x|x＞1}

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3. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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4. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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5. 直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x²+y²=2的位置关系是（）

A . 相切或相交 B . 相切或相离 C . 相切 D . 相离

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6. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣2cos²x，下面结论中错误的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期为π B . 函数f（x）的图象关于x= $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上是增函数

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7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣1，0] B . [﹣1，0] C . （﹣5，﹣4] D . [﹣5，﹣4]

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8. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n﹣2．若数列{b_n}满足b_n=10﹣log₂a_n ，则是数列{b_n}的前n项和取最大值时n的值为（）

A . 8 B . 10 C . 8或9 D . 9或10

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9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A . 8+8 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ B . 8+8 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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10. 非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有 $\text{[math]}$ ∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
①{x∈R|x²+ax+1=0}； ②{x|x²﹣4x+1＜0}；③{y|y= $\text{[math]}$ }．
其中“互倒集”的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]∪{ $\text{[math]}$ } D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪{ $\text{[math]}$ }

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二、填空题：

12. 已知点x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．

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13. 已知α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．

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14. 在△ABC中，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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15. 在△ABC中，若A= $\text{[math]}$ ，AB=6，AC=3 $\text{[math]}$ ，点D在BC的边上且AD=BD，则AD=．

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三、解答题：

16. 已知： $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ sinωx，cosωx）， $\text{[math]}$ =（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递减区间．

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17. 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= $\text{[math]}$ ．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A﹣B）的值．

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18. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n=（a_n+1）²（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜1（n∈N⁺）．

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19. 某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？

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20. 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1交于点M、N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12，其中O为坐标原点，求|MN|．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．

（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；

（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三上学期开学数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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