已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{ }的前n项和，证明： ≤Tn＜1（n∈N+）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三上学期开学数学试卷（理科）

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n=（a_n+1）²（n∈N⁺）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜1（n∈N⁺）．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ 成等差数列.

$\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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