2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：198 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：

1. 已知复数z=1+2i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 5 B . 5+4i C . ﹣3 D . 3﹣4i

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2. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3＜0}， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {x|1＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜3} C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}

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3. 设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a³＞b³”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=2，a₁=﹣5，则|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=（）

A . 9 B . 15 C . 18 D . 30

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6. 在平面内的动点（x，y）满足不等式 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值是（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 0

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7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数解x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数f（x）=e^x+mx²﹣m（m＞0），当x₁+x₂=1时，不等式f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1）恒成立，则实数x₁的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，+∞）

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二、填空题

13. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．

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14. 函数f（x）=e^x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．

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15. 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．

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18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100）
频数
20
40
80
50
10
男性用户
分值区间
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100）
频数
45
75
90
60
30

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）若F为AB中点， $\text{[math]}$ ，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- $\text{[math]}$ ．

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20. 已知点P是长轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆Q： $\text{[math]}$ 上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆Q的方程；

（2）设过左焦点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求|CD|的最小值．

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21. 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x+2）²（x＞0）．

（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．

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22. 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（1）求曲线C₁的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），曲线C₁上点P的极角为 $\text{[math]}$ ，Q为曲线C₂上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

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23. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

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女性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
男性用户	频数	45	75	90	60	30

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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