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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）、求证：PD⊥平面ABE；

（2）、若F为AB中点， $\text{[math]}$ ，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂、G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁、G₂、G₃三点重合于点G．证明：

四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB₁、CD₁、AB的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

平行四边形ABCD中，BC=2，CD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点

已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；

（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．

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