安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：290 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 光线沿着直线 $\text{[math]}$ 射到直线 $\text{[math]}$ 上，经反射后沿着直线 $\text{[math]}$ 射出，则由（）

A . ， B . ， C . $\text{[math]}$ ， D . ，

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2. 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 或 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 或 D . 或

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3. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . 1 B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . B . C . D .

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5. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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6. 如图4，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长都相等，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 1 D .

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7. 如图，三棱柱ABC-A₁B₁BC₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A . CC₁与B₁E是异面直线 B . AC⊥平面ABB₁A₁ C . AE⊥B₁C D . A₁C_1//平面AB₁E

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 都相切，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . B . C . D .

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9. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . B . C . D .

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10. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为

A . B . C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. 设 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ①③④ D . ②④

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二、填空题

13. 如图，半球内有一内接正四棱锥 $\text{[math]}$ ，该四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则该半球的表面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于.

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15. 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点， $\text{[math]}$ 圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面 $\text{[math]}$ ，交PB，PC分别于E，F，当三棱锥P-AEF体积最大时， $\text{[math]}$ =．

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题

17. 直线过点P $\text{[math]}$ 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A ， B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

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18. 在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 切于第一象限，且与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 长最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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19. 如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且侧棱 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；

（2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角最小时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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22. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、CD的中点，

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；

（3）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 。

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安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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