2015-2016学年河南省驻马店市正阳二中等八校联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：483 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）

A . 5，10，15 B . 3，9，18 C . 3，10，17 D . 5，9，16

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2. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣1）+f（4）的值为（）

A . ﹣7 B . ﹣8 C . 3 D . 4

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3. 下列四个结论：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）

A . 8π B . 12π C . 16π D . 20π

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7. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A . 65 B . 64 C . 63 D . 62

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8. 直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）

A . （0，0） B . （0，1） C . （3，1） D . （2，1）

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9. y=sin2x的图象是由函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向（）个单位而得到．

A . 左平移 $\text{[math]}$ B . 左平移 $\text{[math]}$ C . 右平移 $\text{[math]}$ D . 右平移 $\text{[math]}$

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10. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是S² ，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和S B . 2 $\text{[math]}$ +3和4S² C . $\text{[math]}$ 和S² D . $\text{[math]}$ 和4S²+12S+9

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12. 函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数f（x）=lg（2cosx﹣1）的定义域为．

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14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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15. 直线x﹣y﹣1=0与圆（x﹣1）²+（y﹣2）²=4相交于A、B两点，则弦AB的长为．

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16. 对于函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；
②函数图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 $\text{[math]}$ 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是．

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三、解答题：

17. 已知直线l₁：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l₁垂直的直线为l₂ ．

（1）求直线l₂的方程；

（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

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18. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15，45）内的频数为46．

（1）该抽样方法是什么方法？

（2）求n的值；

（3）求尺寸在[20，25）内的产品的件数．

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19. 在棱长为2的正方体中，

（1）求异面直线BD与B₁C所成的角

（2）求证：平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．

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20. 已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最值．

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21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积（平方米）
115
110
80
135
105
销售价格（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22

（1）画出散点图

（2）求线性回归方程

（3）根据（2）的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格．

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22. 已知定义在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，当x≥ $\text{[math]}$ 时，函数y=sinx．

（1）求f（﹣ $\text{[math]}$ ），f（﹣ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）求y=f（x）的表达式

（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M_a ，求M_a的所有可能取值及相应a的取值范围．

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房屋面积（平方米）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

2015-2016学年河南省驻马店市正阳二中等八校联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

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