2015-2016学年天津市和平区高二下学期期中数学试卷（理科）

1. 若i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i

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2. 若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式关系成立的是（）

A . ab²＜ab＜a B . a＜ab＜ab² C . ab²＜a＜ab D . a＜ab²＜ab

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3. 曲线y=x³﹣2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，c=5，则a、b、c的大小关系为（）

A . c＜b＜a B . b＜c＜a C . c＜a＜b D . a＜b＜c

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5. 计算 $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）dx的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +ln2 C . $\text{[math]}$ +ln2 D . 3+ln2

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6. 若函数f（x）=x³﹣3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0，1] C . [0，1） D . [0，1]

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7. 若f（x）=x²﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）

A . （﹣1，0） B . （﹣1，0）∪（2，+∞） C . （2，+∞） D . （0，+∞）

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8. 设函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象只可能是下列情形中的（）

A . B . C . D .

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9. 设n∈N^* ， f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，计算得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（）

A . f（n）≥ $\text{[math]}$ （n∈N^*） B . f（2n）≥ $\text{[math]}$ （n∈N^*） C . f（2ⁿ）≥ $\text{[math]}$ （n∈N^*） D . f（2ⁿ）≥ $\text{[math]}$ （n∈N^*）

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10. 在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]上的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a的值为．

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12. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调递减区间是．

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13. 若a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，…，则a₈=．

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14. 已知函数f（x）=x²+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是

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15. 若f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+6x﹣5满足条件f′（x）≥m恒成立，则m的最大值是．

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16. 已知a＞b＞0，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜1．

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17. 计算下列各题：

（1）（﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数f（x）=x³﹣x+3．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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19. 用数学归纳法证明：1²﹣2²+3²﹣4²+…+（﹣1）ⁿ^﹣¹n²=（﹣1）ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣2ax²﹣3x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对于实数a的不同取值，试讨论y=f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．

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2015-2016学年天津市和平区高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

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