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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市和平区高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²+（1﹣k）x﹣k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是

举一反三

以下正确命题的个数为（）
①命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④线性回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点.

函数f（x）=|4x﹣x²|﹣a有四个零点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

函数f（x）=2^x﹣8的零点是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有1个零点，则t的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法．拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值．例如，为了得到 $\text{[math]}$ 的近似值，我们对函数 $\text{[math]}$ 进行多项式插值．设一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一次插值多项式 $\text{[math]}$ ，由此可计算出 $\text{[math]}$ 的“近似值” $\text{[math]}$ ，显然这个“近似值”与真实值的误差较大．为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等．满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式．已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的二次埃尔米特插值多项式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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