2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：300 类型：期中考试编辑

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一、填空题：

1. 在复平面内，复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是．

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2. 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=．

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3. 若复数（1+bi）•（2﹣i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=．

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4. 数列1，4，7，10，…，的第8项等于．

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5. i+i²+i³+i⁴=．

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6. 已知 $\text{[math]}$ =（1，1，0）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，2），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则k的值为．

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7. 若将复数 $\text{[math]}$ 表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=．

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8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设．

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9. 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ，则x+y+z=．

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10. 用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ 时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上．

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11. 若向量 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则λ等于．

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12. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

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13. 正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是．

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14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是．

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二、解答题

15. 把复数z的共轭复数记作 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，若z=1+i．

（1）求复数（1+z）• $\text{[math]}$ ；

（2）求（1+ $\text{[math]}$ ）•z²的模．

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16. 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= $\text{[math]}$ （n∈N^*）

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17. 已知x，y∈R⁺ ，且x+y＞2，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2．

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18. （Ⅰ）已知 $\text{[math]}$ 是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 共面．

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19. 已知数列{a_n}满足条件a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

（1）若a₁= $\text{[math]}$ ，求a₂ ， a₃ ， a₄的值．

（2）已知对任意的n∈N₊ ，都有a_n≠1，求证：a_n₊₃=a_n对任意的正整数n都成立；

（3）在（1）的条件下，求a₂₀₁₅ ．

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20. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁B₁ ， CD的中点．

（1）求| $\text{[math]}$ |

（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；

（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．

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2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期中数学试卷（理科）

一、填空题：

二、解答题

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