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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高二下学期期中数学试卷（理科）

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁B₁ ， CD的中点．

（1）、求| $\text{[math]}$ |

（2）、求直线EC与AF所成角的余弦值；

（3）、求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．

举一反三

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=2，二面角B﹣AA₁﹣C₁的大小等于60°，B到面AC₁的距离等于 $\text{[math]}$ ， C₁到面AB₁的距离等于2 $\text{[math]}$ ，则直线BC₁与直线AB₁所成角的正切值等于（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如下图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，S ， E ， G分别是 $\text{[math]}$ ，BC ， SC的中点．

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