2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：611 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²+2x﹣3＜0}，则集合M∩N=（）

A . {x|0≤x＜1} B . {x|0≤x＜2} C . {x|0≤x≤1} D . {x|0≤x≤2}

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2. 命题“∀x＞0，x²+x＞O“的否定是（）

A . ∃x＞0，使得x²+x＞0 B . ∃x＞0，x²+x≤0 C . ∀x＞0，都有x²+x≤0 D . ∀x≤0，都有x²+x＞0

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3. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A . 至多有一次中靶 B . 两次都中靶 C . 两次都不中靶 D . 只有一次中靶

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4. 已知两条直线l₁：（a﹣1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行，则a=（）

A . ﹣1 B . 2 C . 0或﹣2 D . ﹣1或2

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5. 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为60°的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 60° B . 30° C . 150° D . 120°

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7. 变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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8. 过点（0，6）且与圆（x﹣1）²+（y﹣1）²=1相切的直线方程是（）

A . 12x﹣5y+30=0 B . 12x+5y﹣30=0 C . x=0或12x﹣5y+30=0 D . x=0或12x+5y﹣30=0

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9. 若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . x±2y=0 B . 2x±y=0 C . $\text{[math]}$ x±y=0 D . x $\text{[math]}$ y=0

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10. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a₂=3，a_n₊₂=3a_n ，则S₂₀₁₆=（）

A . 2×（3¹⁰⁰⁸﹣1） B . 2×3¹⁰⁰⁸ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知（x﹣1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ ，则a₁等于（）

A . 192 B . 448 C . ﹣192 D . ﹣448

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12. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）

A . 12π B . 48π C . 4 $\text{[math]}$ π D . 32 $\text{[math]}$ π

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二、填空题

13. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为．

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14. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于 $\text{[math]}$ 的概率是．

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15. 某校6名同学进入演讲比赛的终极PK，要求安排选手A不是第一个上场也不是最后一个，选手B和C必须相邻则不同排法的种数是．

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16. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x²﹣2^x ，则函数f（x）在区间[0，2016]上的零点个数是．

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三、解答题

17. 某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销售y件
90
84
83
80
75
68

（1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =﹣20．

（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？

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18. 已知函数f（x）=cos⁴x﹣2sinxcosx﹣sin⁴x．

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的单调递减区间．

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19. 已知命题p：“存在 $\text{[math]}$ ”，命题q：“曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

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20. 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．

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21. 如图，在长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，AD=CD=4，AD₁=5，M是线段B₁D₁的中点．

（1）求证：BM∥平面D₁AC；

（2）求直线DD₁与平面D₁AC所成角的正弦值．

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22. 如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．

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单价x元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销售y件	90	84	83	80	75	68

2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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