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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中协作体高二下学期期中数学试卷(理科)
如图,已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)
2
+y
2
=r
2
(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)、
求椭圆C的方程;
(2)、
求
•
的最小值;
(3)、
设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|是定值.
举一反三
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 直线l经过F
2
且交椭圆C于A,B两点(如图),△ABF
1
的周长为4
,原点O到直线l的最大距离为1.
已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C:
=1(a>b>0且a,b为常数)上关于y轴对称的两点,P是椭圆上的左顶点,且直线PM,PN的斜率都存在(记为k
PM
, k
PN
),则k
PM
•k
PN
=
.类比上述性质,可以得到双曲线的一个性质,并根据这个性质得:若M,N是双曲线C:
=1(a>0,b>0)上关于y轴对称的两点,P是双曲线C的左顶点,直线PM,PN的斜率都存在(记为k
PM
, k
PN
),双曲线的离心率e=
,则k
PM
•k
PN
等于{#blank#}1{#/blank#}.
如图,椭圆
(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F
1
, F
2
, 若|AF
1
|,|F
1
F
2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(﹣4,0)和C(4,0)顶点B在椭圆
=1上,则
=( )
设椭圆C的两个焦点是F
1
、F
2
, 过F
1
的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且5|PF
1
|=6|F
1
Q|,则椭圆的离心率为( )
设椭圆
的左焦点为
,离心率为
,
为圆
:
的圆心.
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