2017年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：507 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：

1. 已知集合A={x|x²+x﹣6＜0}，B={x|3^x＞1}，则A∩（∁_RB）=（）

A . （﹣3，1] B . （1，2） C . （﹣3，0] D . [1，2）

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2. 已知1+i是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则|p+qi|（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，则实数m的值为（）

A . ﹣2 B . 1 C . ﹣2或1 D . m的值不存在

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4. 下列说法错误的是（）

A . 若p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0，则￢p：∀x∈R，x²﹣x+1＜0 B . “ $\text{[math]}$ ”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件 C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0” D . 已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x²﹣x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题

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5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y﹣1=0垂直，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知﹣1，a₁ ， a₂ ， ﹣9成等差数列，﹣9，b₁ ， b₂ ， b₃ ， ﹣1成等比数列，则b₂（a₂﹣a₁）的值为（）

A . 8 B . ﹣8 C . ±8 D . $\text{[math]}$

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7.
按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（）

A . i≥5 B . i≥7 C . i≥9 D . i≥11

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8.
已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（）

A . 36π+288 B . 36π+216 C . 33π+288 D . 33π+216

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9. 已知函数f（x）=x²﹣ $\text{[math]}$ ，则函数y=f（x）的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= $\text{[math]}$ ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13.
从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为．

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15. 将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁷项的系数为75，则实数a的值为．

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16. 若a₁=1，对任意的n∈N^* ，都有a_n＞0，且na_n₊₁²﹣（2n﹣1）a_n₊₁a_n﹣2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）=．

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三、解答题：

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

（1）若a，b，c成等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

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18. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， $\text{[math]}$ ，已知三件商品都被抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b的值；

（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x²+y²=12上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N₁（点N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数g（x）= $\text{[math]}$ +g（x）．

（1）试判断g（x）的单调性；

（2）若f（x）在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围；

（3）当a＞0时，若f（x）有唯一的零点x₀ ，试求[x₀]的值．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

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22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当 $\text{[math]}$ 时，|PA|+|PB|的值．

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23. 已知函数f（x）=|x|+|x+1|．

（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；

（2）若∃m∈R，使得m²+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．

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2017年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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