宁夏银川2018届高三理数4月高中教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：252 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 构成的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题中错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：
①甲不在看书，也不在写信；
②乙不在写信，也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；
④丙不在看书，也不写信.
已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是

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15. 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作其准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出以下命题：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④对 $\text{[math]}$ 恒成立，
其中，正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物
偶尔或从不进行网络购物
合计
男性
50
50
100
女性
60
40
100
合计
110
90
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
P（k²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？

（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取 $\text{[math]}$ 人，从这 $\text{[math]}$ 人中随机选出 $\text{[math]}$ 人赠送网络优惠券，求出选出的 $\text{[math]}$ 人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；

（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取 $\text{[math]}$ 人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望和方差.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试说明点 $\text{[math]}$ 的位置并证明的结论；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R) ..

（1）讨论函数f(x)的定义域内的极值点的个数；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ²＝ $\text{[math]}$ .

（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

（2）若P(x ， y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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	经常进行网络购物	偶尔或从不进行网络购物	合计
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合计	110	90	200

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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