辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：271 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集U=R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则(C B) A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题错误的是（）

A . 命题“若m＞0，则方程x²+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B . 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题 C . “x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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4. 设函数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当时 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [1，3]

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9. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 关于渐近线的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设偶函数f（x）在R上存在导数 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有4个不相等的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值集合是 .

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14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 $\text{[math]}$ ＝0.67x＋54.9.
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有一个公共的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．
（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；
（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ ＝3时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数).

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线，设M(x ， y)为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求相应的点M的坐标.

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20. 海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
附：，K²＝ $\text{[math]}$
P(K²≥k₀)
0.10
0.05
0.010
k₀
2.706
3.841
6.635
(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

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21. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2） $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

零件数x(个)	10	20	30	40	50
加工时间y(min)	62		75	81	89

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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