辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：255 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也必要条件

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3. 下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ” 是“函数 $\text{[math]}$ 是奇函数” 的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” 的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是周期为4的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量 $\text{[math]}$ （万辆）
100
102
108
114
116
浓度 $\text{[math]}$ （微克）
78
80
84
88
90
根据上表数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程是（）
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是．（）

A . 72 B . 120 C . 144 D . 168

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 9

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则的面积等于.

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值的集合是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ .
（I）求集合 $\text{[math]}$ ；
（II）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（I）从中任意拿取 $\text{[math]}$ 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．
（I）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（II）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(其中 $\text{[math]}$ ).
（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
（II）求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一解.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标；
（II）若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
（I）求实数m的值；
（II）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量 $\text{[math]}$ （万辆）	100	102	108	114	116
浓度 $\text{[math]}$ （微克）	78	80	84	88	90

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