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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，(其中 $\text{[math]}$ ).

（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（II）求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有唯一解.

举一反三

（原创）若对定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值），则 $\text{[math]}$ （）

已知函数F（x）=（ $\text{[math]}$ ）²+（a﹣1） $\text{[math]}$ +1﹣a有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），则（1﹣ $\text{[math]}$ ）²（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）的值为（　　）

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮上截取一块矩形材料 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆弧上，点 $\text{[math]}$ 在两半径上，现将此矩形铁皮 $\text{[math]}$ 卷成一个以 $\text{[math]}$ 为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长 $\text{[math]}$ ，圆柱形铁皮罐的容积为 $\text{[math]}$ .

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