2016-2017学年广东省珠海市高一上学期期末数学试卷（A卷）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：351 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={1，3， $\text{[math]}$ }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或3 C . 1或3 D . 1或3或0

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . （﹣∞，4） B . （2，4） C . （0，2）∪（2，4） D . （﹣∞，2）∪（2，4）

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3. 直线l₁：（a﹣1）x+y+3=0，直线l₂：2x+ay+1=0，若l₁∥l₂ ，则a=（）

A . ﹣1 B . 2 C . ﹣1，2 D . 不存在

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4. a=log₂0.7，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=（ $\text{[math]}$ ）^﹣³ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . c＞a＞b D . a＞b＞c

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5. 直线l：x+y+a=0与圆C：x²+y²=3截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±3 D . $\text{[math]}$

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6. 指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）

A . 3 B . 2 C . 9 D . 4

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7. 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）

A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β C . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b

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8. 函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . （1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （2，3） D . （e，+∞）

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9. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）

A . 30° B . 60° C . 45° D . 90°

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10. 关于x的函数y=a^x ， y=x^a ， y=log_a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图像只可能是（）

A . B . C . D .

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11. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x²﹣x+1，则f（1）=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数f（x）=|log₂x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图像必定经过点（a，2b）的函数为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=2x C . y=2^x D . y=x²

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二、填空题

13. x²+y²﹣2x+4y=0的圆心坐标，半径是

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14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．

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15. 圆C：x²+y²=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为

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16. 函数f（x）=（m²﹣1）x^m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．

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17. 长方体的长宽高分别是 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，则其外接球的体积是．

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18. f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x） $\text{[math]}$ 的解集是．

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19. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2^﹣^x ，则f（3）=．

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20. 直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．

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三、解答题

21. 求值：log₂3•log₃4+（log₂24﹣log₂6+6） $\text{[math]}$ ．

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22. 一直线l过直线l₁：3x﹣y=3和直线l₂：x﹣2y=2的交点P，且与直线l₃：x﹣y+1=0垂直．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为 $\text{[math]}$ 的圆C相切，求圆C的标准方程．

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23. 定义域为R的奇函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．

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24. 如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．

（1）求证：平面DFG∥平面ABE；

（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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25. 函数f（x）=log_a（a^x+1）+mx是偶函数．

（1）求m；

（2）当a＞1时，若函数f（x）的图像与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．

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2016-2017学年广东省珠海市高一上学期期末数学试卷（A卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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