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2016-2017学年上海市虹口区复兴高中高一上学期期中数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:666
类型:期中考试
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一、填空题
1. 不等式|2﹣x|<1的解集为
.
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+
选题
2. 若集合M={x|y=2x+1},N={(x,y)|y=﹣x
2
},则M∩N=
.
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+
选题
3. 已知函数y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则y=f(2x﹣1)的定义域是
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+
选题
4. 不等式
的解集是
.
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+
选题
5. 设函数f(x)=
为奇函数,则实数a=
.
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+
选题
6. 函数y=2x﹣
的值域为
.
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+
选题
7. 若函数y=x
2
+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是
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+
选题
8. 不等式(a﹣2)x
2
﹣2(a﹣2)x﹣4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围为
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+
选题
9. 定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集是
.
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+
选题
10. 设f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,若函数f(x)+g(x)的值域为[1,3),则f(x)﹣g(x)的值域为
.
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+
选题
11. 已知函数f(x)=
,则不等式
的解集是
.
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+
选题
12. 要设计两个矩形框架,甲矩形的面积是1m
2
, 长为xm,乙矩形的面积为9m
2
, 长为ym,若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m,则x+y的最小值为
.
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+
选题
13. 已知关于x的不等式
的解集为p,若1∉p,则实数a的取值范围为
.
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+
选题
14. 若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t,不等式x
2
﹣(t
2
+t﹣3)x+t
2
(t﹣3)>0恒成立,则x的取值范围为
.
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+
选题
二、选择题
15. 设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A .
f(x)=x,g(x)=
B .
f(x)=
,g(x)=
C .
f(x)=1,g(x)=(x﹣1)
0
D .
f(x)=
,g(x)=x﹣3
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+
选题
16.
是
成立的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
17. 已知f(x)是偶函数,x∈R,当x>0时,f(x)为增函数,若x
1
<0,x
2
>0,且|x
1
|<|x
2
|,则( )
A .
f(﹣x
1
)>f(﹣x
2
)
B .
f(﹣x
1
)<f(﹣x
2
)
C .
﹣f(x
1
)>f(﹣x
2
)
D .
﹣f(x
1
)<f(﹣x
2
)
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+
选题
18. 已知函数f(x)=|x﹣1|,若存在x
1
, x
2
∈[a,b],且x
1
<x
2
, 使f(x
1
)≥f(x
2
)成立,则以下对实数a,b的描述正确的是( )
A .
a<1
B .
a≥1
C .
b≤1
D .
b≥1
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+
选题
三、解答题
19. 记函数f(x)=
的定义域为集合A,则函数g(x)=
的定义域为集合B,
(1) 求A∩B和A∪B
(2) 若C={x|p﹣2<x<2p+1},且C⊆A,求实数p的取值范围.
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+
选题
20. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之间,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似地表示为
问:
(1) 年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低?并求出最低成本?
(2) 若每吨平均出厂价为16万元,则年产量为多少吨时,可获得最大利润?并求出最大利润?
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+
选题
21. 已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=x
2
+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)和g(x)的图象与y轴的交点重合.
(1) 求a实数的值
(2) 若h(x)=f(x)+b
(b为常数)试讨论函数h(x)的奇偶性;
(3) 若关于x的不等式f(x)﹣2
>a有解,求实数a的取值范围.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=
(1) 求证f(x)在(0,+∞)上递增
(2) 若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围
(3) 当f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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+
选题
23. 定义实数a,b间的计算法则如下a△b=
.
(1) 计算2△(3△1);
(2) 对0<x<z<y的任意实数x,y,z,判断x△(y△z)与(x△y)△z的大小,并说明理由;
(3) 写出函数y=(1△x)+(2△x),x∈R的解析式,作出该函数的图象,并写出该函数单调递增区间和值域(只需要写出结果).
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