辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：257 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值介于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 20

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6. 下列函数求导运算正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则常数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2或6 B . 2 C . 6 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的导数为2，则 $\text{[math]}$

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 已知曲线 $\text{[math]}$ ．
求：

（1）曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）曲线过点 $\text{[math]}$ 的切线方程．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值。

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ (a为常数)的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是函数的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）讨论函数的单调性．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，试判断方程 $\text{[math]}$ 是否有实数解，并说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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