2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三上学期期中数学试卷（理科）

1. a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a²﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2x﹣y的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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4. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（）

A . hm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . h+m

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5. 已知M={（x，y）|x²+2y²=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=3^﹣^x﹣3^x C . y=x|x| D . y=x³﹣x

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7. 非空数集A如果满足：①0∉A；②若对∀x∈A，有 $\text{[math]}$ ∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
①{x∈R|x²+ax+1=0}； ②{x|x²﹣4x+1＜0}；③{y|y= $\text{[math]}$ }．
其中“互倒集”的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . i B . ﹣i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）

A . （﹣1，0）∪（0，1） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣1，0）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . [1，+∞） C . $\text{[math]}$ D . （﹣∞，1]

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12. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数f（x）满足f（5^x）=x，则f（2）=．

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14. 给出下列四个命题：
①函数y= $\text{[math]}$ 为奇函数；
②y=2 $\text{[math]}$ 的值域是（1，+∞）
③函数y= $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数；
④若函数f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（ $\text{[math]}$ ）定义域为[4，8]
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

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15. 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是．

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16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

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17. 已知函数f（x）=sin2x+2 $\text{[math]}$ sin²x+1﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范围．

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18. 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率．

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19. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x
5
5.5
6.5
7
销售量y
12
10
6
4
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．

（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
注：在回归直线y= $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ =146.5．

（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

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20. 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．

（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）=x²﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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22. 已知tan（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（1）求tanα的值；

（2）求2sin²α﹣sin（π﹣α）sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）+sin²（ $\text{[math]}$ +α）的值．

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2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、选修4-4：坐标系与参数方程

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价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、选修4-4：坐标系与参数方程

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