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2015-2016学年浙江省台州市高三上学期期末数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:382
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. “a>4”是“a
2
>16”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充分必要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
2. 已知点(2,1)在双曲线C:
﹣
=1(a>b>0)的渐近线上,则C的离心率为( )
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
3. 若“∀x∈[
,
],cosx≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )
A .
﹣
B .
﹣
C .
D .
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+
选题
4. 在边长为1的正三角形ABC中,设D,E分别为AB,AC的中点,则
•
=( )
A .
﹣
B .
﹣
C .
﹣
D .
0
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+
选题
5. 已知三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的底面是锐角三角形,则存在过点A的平面( )
A .
与直线BC和直线A
1
B
1
都平行
B .
与直线BC和直线A
1
B
1
都垂直
C .
与直线BC平行且直线A
1
B
1
垂直
D .
与直线BC和直线A
1
B
1
所成角相等
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+
选题
6. 设函数f(x)=sinxcos2x,则下列结论中错误的为( )
A .
点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
B .
直线x=
是函数y=f(x)图象的一条对称轴
C .
π是函数y=f(x)的周期
D .
函数y=f(x)的最大值为1
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+
选题
7. 已知正实数a,b满足a
2
﹣b+4≤0,则u=
( )
A .
有最大值为
B .
有最小值为
C .
没有最小值
D .
有最大值为3
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+
选题
8. 如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,点M在平面PBC内,且AM=7,设异面直线AM与BC所成角为α,则cosα的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
9. 已知全集为R,集合A={x|x
2
﹣2x>0},B={x|1<x<3},则∁
R
B=
,A∩B=
.
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+
选题
10. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为6的正方形,俯视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该几何体的体积是
,表面积是
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+
选题
11. 设等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+bn+c(b,c为常数,n∈N
*
),若a
2
+a
3
=4,则c=
,b=
.
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+
选题
12. 已知函数f(x)=
,则f(f(2))=
,不等式f(x﹣3)<f(2)的解集为
.
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+
选题
13. 已知
,
是夹角为
的两个单位向量,非零向量
=x
+y
,x,y∈R,若x+2y=2,则|
|的最小值为
.
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纠错
+
选题
14. 平面直角坐标系xOy中,直线y=5与抛物线C:x
2
=2py(p>0)交于点A,B,若△OAB的垂心为C的焦点,则p的值为
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纠错
+
选题
15. 若函数f(x)=(2x
2
﹣ax﹣6a
2
)•ln(x﹣a)的值域是[0,+∞),则实数a=
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+
选题
三、解答题
16. 已知函数f(x)=2
sinxcosx+2cos
2
x﹣1,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(1) 求B;
(2) 若
•
=3,求b的取值范围.
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+
选题
17. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,平面BDEF⊥平面ABCD,四边形BDEF是正方形,点M在线段EF上,
=λ
.
(1) 当λ=
,求证:BM∥平面ACE;
(2) 如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣
,求实数λ的值.
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+
选题
18. 已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax
2
﹣2bx﹣a+b的定义域为[0,1].
(1) 当a=1时,函数f(x)在定义域内有两个不同的零点,求b的取值范围;
(2) 设f(x)的最大值和最小值分别为M和m,求证:M+m>0.
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+
选题
19. 如图,椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F
1
(﹣1,0),离心率是e,点(1,e)在椭圆上.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0),过点F
1
的直线交C于A,B两点,直线MA,MB与直线x=﹣2分别交于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.
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+
选题
20. 已知数列{a
n
},a
1
=a(a∈R),a
n
+
1
=
(n∈N
*
).
(1) 若数列{a
n
}从第二项起每一项都大于1,求实数a的取值范围;
(2) 若a=﹣3,记S
n
是数列{a
n
}的前n项和,证明:S
n
<n+
.
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+
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