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2015-2016学年浙江省绍兴市高三上学期期末数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:475
类型:期末考试
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一、选择题
1. 集合P={x∈R||x|≥3,Q={y|y=2
x
﹣1,x∈R},则P∪Q=( )
A .
(﹣∞,﹣3]∪(1,+∞)
B .
(﹣∞,﹣3]∪(﹣1,+∞)
C .
(﹣∞,1)∪[3,+∞)
D .
(﹣∞,﹣1)∪[3,+∞)
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+
选题
2. 命题“∀x∈R,sinx>1”的否定是( )
A .
∀x∈R,sinx≤1
B .
∀x∈R,sinx>1
C .
∃x
0
∈R,sinx
0
≤1
D .
∃x
0
∈R,sinx
0
>1
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+
选题
3. 已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 则下列不可能成立的( )
A .
a
2016
(S
2016
﹣S
2015
)=0
B .
a
2016
(S
2016
﹣S
2014
)=0
C .
(a
2016
﹣a
2013
)(S
2016
﹣S
2013
)=0
D .
(a
2016
﹣a
2012
)(S
2016
﹣S
2012
)=0
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+
选题
4. 已知单位向量
和
满足|
|=
|
|,则
与
的夹角的余弦值为( )
A .
﹣
B .
﹣
C .
D .
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+
选题
5. 设l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是( )
A .
α∥β,l⊂α,n⊂β⇒l∥n
B .
l⊥n,l⊥α⇒n∥α
C .
l⊥α,l∥β⇒α⊥β
D .
α⊥β,l⊂α⇒l⊥β
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+
选题
6. 不等式组
,表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为( )
A .
B .
C .
3π
D .
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+
选题
7. 过双曲线
=1(a,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,线段OP的垂直平分线交y轴于点Q(其中O为坐标原点).若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍,则该双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
2
D .
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+
选题
8. 对于函数f(x),若存在x
0
∈Z,满足|f(x
0
)|≤
,则称x
0
为函数f(x)的一个“近零点”.已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为( )
A .
2
B .
1
C .
D .
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+
选题
二、填空题
9. 函数f(x)=2cos(4x+
)﹣1的最小正周期为
,f(
)=
.
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+
选题
10. 已知数列{a
n
}中,a
3
=3,a
n
+
1
=a
n
+2,则a
2
+a
4
=
,a
n
=
.
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+
选题
11. 一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则侧视图的面积为
cm
2
, 该几何体的体积为
cm
3
cm
3
.
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+
选题
12. 已知正数x,y满足x+y=1,则x﹣y的取值范围为
,
的最小值为
.
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+
选题
13. 设f(x)=
,若x满足f(x)≥3,则log
2
(
)的最大值为
.
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+
选题
14. 正△ABC的边长为1,
=x
+y
,且0≤x,y≤1,
≤x+y≤
,则动点P所形成的平面区域的面积为
.
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+
选题
15. 已知函数y=|x
2
﹣1|的图象与函数y=kx
2
﹣(k+2)x+2的图象恰有2个不同的公共点,则实数k的取值范围为
.
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+
选题
三、解答题
16. △ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinAsinB=sinCtanC.
(1) 求
的值:
(2) 若a=
c,且△ABC的面积为4,求c的值.
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+
选题
17. 如图所示的几何体中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,AB⊥平面BEC,EC⊥CB,已知BC=2AD=2AB=2.
(1) 证明:BD⊥平面DEC;
(2) 若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°,求EC的长度.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=x
2
﹣ax﹣4(a∈R)的两个零点为x
1
, x
2
, 设x
1
<x
2
.
(1) 当a>0时,证明:﹣2<x
1
<0;
(2) 若函数g(x)=x
2
﹣|f(x)|在区间(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.
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+
选题
19. 已知椭圆C的方程是
=1(a>b>0),其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以
为公差的等差数列,且该数列的三项之和等于6.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线AB与椭圆C交于点A,B(A在第一象限),满足2
,当△0AB面积最大时,求直线AB的方程.
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+
选题
20. 数列{an}中,已知a
1
=
,a
n
+
1
=
.
(1) 证明:an<a
n
+
1
<
;
(2) 证明:当n≥2时,(
)
<2.
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选题
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