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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省绍兴市高三上学期期末数学试卷（理科）

数列{an}中，已知a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：an＜a_n₊₁＜ $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：当n≥2时，（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＜2．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则连乘积 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n₊₁=ca_n+m（c，m为常数）

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n=（a_n+1）²（n∈N⁺）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜1（n∈N⁺）．

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ， S_n为{a_n}的前n项和．

（Ⅰ）求证：n∈N^*时，a_n＞a_n₊₁；

（Ⅱ）求证：n∈N^*时，2≤S_n﹣2n＜ $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均正， $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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