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2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:317
类型:期末考试
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一、选择题
1. 已知全集U=R,集合
,B={x|x
2
﹣6x+8≤0},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A .
{x|x≤0}
B .
{x|2≤x≤4}
C .
{x|0<x≤2或x≥4}
D .
{x|0≤x<2或x>4}
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+
选题
2. 设α、β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
3. 为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x的图象上所有的点( )
A .
向左平行移动
个单位长度
B .
向右平行移动
个单位长度
C .
向左平行移动1个单位长度
D .
向右平行移动1个单位长度
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+
选题
4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 设{a
n
}是等比数列,下列结论中正确的是( )
A .
若a
1
+a
2
>0,则a
2
+a
3
>0
B .
若a
1
+a
3
<0,则a
1
+a
2
<0
C .
若0<a
1
<a
2
, 则2a
2
<a
1
+a
3
D .
若a
1
<0,则(a
2
﹣a
1
)(a
2
﹣a
3
)>0
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+
选题
6. 已知圆心在原点,半径为R的圆与△ABC的边有公共点,其中A(4,0),B(6,8),C(2,4),则R的取值范围是( )
A .
B .
[4,10]
C .
D .
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+
选题
7. 设函数f(x)=
,则满足f(f(m))=3
f
(
m
)
的实数m的取值范围是( )
A .
(﹣∞,0)∪{﹣
}
B .
[0,1]
C .
[0,+∞)∪{﹣
}
D .
[1,+∞)
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+
选题
8. 设A
1
, A
2
, …,A
n
(n≥4)为集合S={1,2,…,n}的n个不同子集,为了表示这些子集,作n行n列的数阵,规定第i行第j列的数为:
.则下列说法中,错误的是( )
A .
数阵中第一列的数全是0当且仅当A
1
=∅
B .
数阵中第n列的数全是1当且仅当A
n
=S
C .
数阵中第j行的数字和表明集合A
j
含有几个元素
D .
数阵中所有的n
2
个数字之和不超过n
2
﹣n+1
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+
选题
二、填空题
9. 双曲线C:
的离心率是
,焦距是
.
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+
选题
10. 已知△ABC满足
,则
=
,又设D是BC边中线AM上一动点,则
=
.
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+
选题
11. 设不等式组
表示的平面区域为M,点P(x,y)是平面区域内的动点,则z=2x﹣y的最大值是
,若直线l:y=k(x+2)上存在区域M内的点,则k的取值范围是
.
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+
选题
12. 已知函数
,(ω>0)的最小正周期是π,则ω=
,f(x)在
上的最小值是
.
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+
选题
13. 长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AA
1
=1,若二面角A
1
﹣BD﹣A的大小为
,则BD
1
与面A
1
BD所成角的正弦值为
.
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+
选题
14. 已知实数x,y满足x>y>0且x+y=1,则
的最小值是
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+
选题
15. 在平面直角坐标系中,定义点P(x
1
, y
1
)与Q(x
2
, y
2
)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x
1
﹣x
2
|+|y
1
﹣y
2
|.某市有3个特色小镇,在直角坐标系中的坐标分别为A(2,3),B(﹣6,9),C(﹣3,﹣8),现该市打算建造一个物流中心,如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等,则物流中心对应的坐标为
.
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+
选题
三、解答题
16. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a
2
+b
2
﹣c
2
=
ab.
(1) 求cos
的值;
(2) 若c=2,求△ABC面积的最大值.
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+
选题
17. 边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,AE=1.
(1) 求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2) 设点F是棱BC上一点,若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为
,试确定点F在BC上的位置.
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+
选题
18. 已知等比数列{a
n
}中a
1
=3,其前n项和S
n
满足S
n
=p•a
n
+
1
﹣
(p为非零实数)
(1) 求p值及数列{a
n
}的通项公式;
(2) 设{b
n
}是公差为3的等差数列,b
1
=1.现将数列{a
n
}中的a
b1
, a
b2
, …a
bn
…抽去,余下项按原有顺序组成一新数列{c
n
},试求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
19. 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B(0,1),B到焦点的距离为2.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 设P,Q是椭圆上异于点B的任意两点,且BP⊥BQ,线段PQ的中垂线l与x轴的交点为(x
0
, 0),求x
0
的取值范围.
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+
选题
20. 已知函数f(x)=﹣x
2
+2bx+c,设函数g(x)=|f(x)|在区间[﹣1,1]上的最大值为M.
(1) 若b=2,试求出M;
(2) 若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.
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