解：∵CD⊥DE，

∴如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，

建立空间直角坐标系D﹣xyz，

则： $D (0 ， 0 ， 0) ， C (0 ， 2 ， 0) ， E (\sqrt{3} ， 0 ， 0)$ ，

∴ $\vec{A B} = \vec{D C} = (0 ， 2 ， 0)$ ，∴ $B (\sqrt{3} ， 2 ， 1)$ ，

设 $\vec{C F} = λ \vec{C B} = λ (\sqrt{3} ， 0 ， 1)$ ，λ∈[0，1]

则 $F (\sqrt{3} λ ， 2 ， λ)$ …（10分）

设平面FDE的法向量为 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，

则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{D F} = \sqrt{3} λ x + 2 y + λ z = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{D E} = \sqrt{3} = 0 x \end{matrix}$ ，取z=﹣2，得 $\vec{n} = (0 ， λ ， - 2)$ ，

又平面ADE的法向量为 $\vec{m} = (0 ， 1 ， 0)$ ，

∴ $\cos < \vec{m} ， \vec{n} > = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | \cdot | \vec{n} |} = \frac{λ}{\sqrt{λ^{2} + 4}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，∴ $λ = \frac{2}{3}$ ，

故当点F满足 $\vec{C F} = \frac{2}{3} \vec{C B}$ 时，二面角A﹣DE﹣F的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷（理科）