- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省锦州市第七中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）、如图1，当点D在线段BC上时，

①.BC与CF的位置关系为：．

②.BC，CD，CF之间的数量关系为：.

（2）、如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）、如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

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