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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省锦州市第七中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）、如图1，当点D在线段BC上时，

①.BC与CF的位置关系为：．

②.BC，CD，CF之间的数量关系为：.

（2）、如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）、如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（ $\text{[math]}$ ，1），则C点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．

如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足。设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F.

求证：AB＝AF.

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