- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．

（1）、如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB ， AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；

（2）、如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E ， F分别在AB ， AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；

（3）、如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5， $\text{[math]}$ ）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)

举一反三

如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等三角形有( )

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的 $\text{[math]}$ ，则点B的对应点B′的坐标为（　　）

如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

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