- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．

（1）、如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB ， AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；

（2）、如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E ， F分别在AB ， AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；

（3）、如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5， $\text{[math]}$ ）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)

举一反三

如图，在正方形ABCD的外部作等边三角形△PDC，连结AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F

求证：（1）△APD≌△BPC；

（2）DE=CF．

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正确的结论的个数是（）

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