题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
江苏省盐城市初级中学2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
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三角形内点的个数 |
图形 |
最多剪出的小三角形个数 |
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1 |
| 3 |
| 2 | | 5 |
| 3 | | 7 |
| … | … | … |
①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加个；
③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an={#blank#}1{#/blank#} ．（用含n的代数式表示）
所剪次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
正三角形个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … | an |
试题篮
