- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡江阴市南菁实验学校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．

（1）、判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；

（2）、探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为24，另一边长为a (a<24)，且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁ ，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂ ，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点D₄ ， D₅ ， …，D_n ，分别记△BD₁E₁ ， △BD₂E₂ ， △BD₃E₃ ， …，△BD_nE_n的面积为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …S_n ．则S_n为（）

已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S_△AED=________S_矩形ABCD（）

下列语句正确的是（）

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

计算：规定“ $\text{[math]}$ ”是一种运算符号，且a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ，如：2 $\text{[math]}$ 3= $\text{[math]}$ =8-9=-1，试计算：

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