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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京外国语学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．

（1）、求证：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD；

（2）、若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系.

举一反三

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

如图，以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60°）

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）

如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）

如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为a，点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 形状不变；② $\text{[math]}$ 的面积最小不会小于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的四分之一；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终不变；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（）

如图，∠BAC=48°，点O在边AB 上，⊙O与边 AC 相切于点 D，交边 AB 于点B，E，点 F 在弧 BD 上，连结 EF，DF，则∠F 等于{#blank#}1{#/blank#}.

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