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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【缺题锁定】河南省实验中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）、如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；

（2）、如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= $\text{[math]}$ AD，请给出证明；

（3）、在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；

（1）求证：AE=CG；

（2）求证：BE∥DF．

如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°．

如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#} 。

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的直线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕着点B旋转后能到达 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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