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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西北海市银海区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图所示，已知抛物线经过点 A （－2，0）、 B （4，0）、 C （0，－8），抛物线 y ＝ a x ²＋ b x ＋ c （a≠0）与直线 y ＝ x －4交于 B ， D 两点．

（1）、求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标；

（2）、点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 BD 下方，试求出△ BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；

（3）、点 Q 是线段 BD 上异于 B 、 D 的动点，过点 Q 作 QF ⊥ x 轴于点 F ，交抛物线于点 G ．当△ QDG 为直角三角形时，求点 Q 的坐标．

举一反三

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.

如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD

如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y ．

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