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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

定义区间 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 。用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ 。记 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示不等式 $\text{[math]}$ 、方程 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ 解集区间的长度，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

举一反三

直线y＝kx＋3与圆(x－2)²＋(y－3)²＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2 $\text{[math]}$ ，则直线倾斜角的取值范围是( )

若x，y，a∈R⁺ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最小值是（　　）

定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

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