当n=2时，a=2×2=4，b=2²﹣1=3，c=2²+1=5，

当n=3时，a=2×3=6，b=3²﹣1=8，c=3²+1=10，

当n=4时，a=2×4=8，b=4²﹣1=15，c=4²+1=17，…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a={#blank#}1{#/blank#} ，b={#blank#}2{#/blank#} ，c={#blank#}3{#/blank#} ．

如果a、b、c为正整数，且满足a²+b²=c² ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．

（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；

（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；

（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m²﹣1，c=m²+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．

根据你发现的规律，请写出

（1）当a=19时，求b、c的值；

（2）当a=2n+1时，求b、c的值；

（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．