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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）、上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；

（2）、选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

举一反三

问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD= $\text{[math]}$ ∠BAC=60°，于是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图1在锐角△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E ， BF⊥CD交CD的延长线于F ， CH⊥AB于H点，交AE于G ．

如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：CD=2BD．

在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，5）.

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