（2012•大连）如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c经过A（﹣ 3 ，0）、B（3 3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年辽宁省大连市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（3 $\text{[math]}$ ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．

举一反三

已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.

（1）求此二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式；
（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x²+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x²+2nx﹣n²+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A(l，0)、B(3，0)，交y轴于点C.

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， $\text{[math]}$ )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ 。

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