（2012•大连）如图，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c经过A（﹣ 3 ，0）、B（3 3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年辽宁省大连市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（3 $\text{[math]}$ ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．

举一反三

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．

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