若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

抛物线与x轴的交点+++++++++4

若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x₁ ， x₂ ，且x₁≠x₂ ．

（1）、求m的取值范围；

（2）、如果这个方程的两个实根分别为x₁=α，x₂=β，且α＜β，当m＞0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“＜”连接；

（3）、求二次函数y=（x﹣x₁）（x﹣x₂）+m的图象与x轴的交点坐标．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+3顶点为P，且分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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