如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省乐清市育英寄宿学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

（1）、PD=、AD=；（用x的代数式表示）

（2）、当点A′落在边BC上时，求x的值．

（3）、如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，

①连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

②当A′关于QE的对称点落在四边形BE B′Q的内部（包括边上）时，直接写出x的取值范围．

举一反三

如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；那么∠AEF的度数为（）

以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且AB=10，则CB的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；

②当x= $\text{[math]}$ 时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确的选项是（）

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